Question

抽屉原理 应用题

1.有12名学生到图书角借书，要保证至少有一名学生能借到3本书，这个图书角至少要有多少本书呢？
2.袋中有同样大小的4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几支铅笔才能保证有一支蓝铅笔？
3.丽丽的糖盒中有大小一样的5块牛奶糖，5块酥糖，5块硬糖，她不看，只伸手去抓，一次至少抓出几块糖，4.才能保证至少有一块牛奶糖？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各10个
（1）要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球？
（2）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？
5.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？
6.一副扑克牌，共54张。至少从中摸出多少张牌才能保证：
（1）至少有5张牌的花色相同？
（2）方片、红桃、黑桃、梅花4种花色的牌都有？
（3）至少有3张牌是红桃？
拜托了！很感谢！

Answer 1

1. 有12名学生到图书角借书，要保证至少有一名学生能借到3本书，这个图书角至少要有多少本书呢？

   12× （3-1）+1=25

2.袋中有同样大小的4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几支铅笔才能保证有一支蓝铅笔？

4+1=5

3.丽丽的糖盒中有大小一样的5块牛奶糖，5块酥糖，5块硬糖，她不看，只伸手去抓，一次至少抓出几块糖，才能保证至少有一块牛奶糖？

5+5+1=11

4.盒子里有同样大小的红球和蓝球各10个

（1）要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球？

（3-1）×2+1=5

（2）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？

10+1=11

5.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？

5÷2=2余1   2+1=3

6.一副扑克牌，共54张。至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同？

4×4+2+1=19

（2）方片、红桃、黑桃、梅花4种花色的牌都有？

13×3+2+1=42

（3）至少有3张牌是红桃？

13×3+2+3=44

Answer 2

应该是不对的,
但如果是说相同的"星期*"
就对了
因为抽屉原理,你应该懂,
15人中,至少有3人的生日的"星期*"是相同的

Answer 3

第一题
1-10中
所有的质数为
2
3
5
7
所以任意选六个数
必然有两个数互质
差小于5的数最长为1
2
3
4
5
五个
（任意连续五位）
所以选6个数至少有两个数差为5
第二题
拿出10双
表示有十对颜色相同的手套
用最坏情况算
首先最坏情况是拿了7个颜色都不同的
然后没拿一个必然有一双成对的
在这个中的最坏情况是拿一个一种颜色成对，再拿一个还是原来的颜色所以不成对
所以需取7+9*2+1＝26次