Question

如图已知△ABC中AB=AC=6cosB 1/3。

如图已知△ABC中AB=AC=6cosB =1/3。点D在AB边上点D和点A、B不重合过点D作DE∥AC交BC边于点E过点E作EF⊥AC垂足为F。设BD=xCF=y。1、求BC边的长2、求y关于x的函数关系式并写出这个函数的定义定义域3、 联结DF如果△DEF和△CEF相似求BD的长

Answer 1

1, BC=2.AB.cosB=4
2, Rt△EFC中，CF=ECcosC=ECcosB
而EC=BC-BE=4-2BDcosB=4-(2/3)x
代入CF表达式为：y=4/3-(2/9)x
定义域为：0<x<6
3, 因DE∥AC，所以DE∥FC
∠DEF=∠EFC=90°
要使得两个三角形相似，必须∠EFD=∠FEC
从而DF∥EC
两个直角三角形有一条公共边并且两对角相等，所以两三角形全等
所以DE=FC
因DE=DB
所以x=y
代入表达式y=4/3-(2/9)x，解得x=12/11
即BD=12/11