Question

已知x^2-xy-2y^2+mx+7y-3能够分解成两个整系数的一次因式的乘积，求m的值

Answer 1

解：将x^2-xy-2y^2+mx+7y-3按x的降幂排列：
x^2+(m-y)x-(2y^2-7y+3)=
x^2+(m-y)x-(y-3)(2y-1)
考虑十字相乘法分解：
1 y-3
1 -(2y-1)
交叉相乘得
1*[-(2y-1)]+1*( y-3)=-2-y=m-y
故m=-2
也可设
x^2-xy-2y^2+mx+7y-3=(x+ay+b)(x+cy-3/b)然后展开比较对应项系数分别相等求得，比较麻烦。
或者用双十字交叉法求。和本法的情况很类似。
本题答案只有一个。m=-2

Answer 2

x^2-xy-2y^2+mx+7y-3
=(x-2y)(x+y)+mx+7y-3
=(x-2y+a)(x+y+b) (设分解为左边）
而 (x-2y+a)(x+y+b)
=x^2-xy-2y^2+(a+b)x+(a-2b)y+ab
=x^2-xy-2y^2+mx+7y-3
比较系数，可得
a+b=m,
a-2b=7
ab=-3
解得，a=1,b=-3,m=-2.
m的值为-2.

Answer 3

x^2-xy-2y^2+mx+7y-3
=(x-2y)(x+y)+mx+7y-3
=(x-2y+a)(x+y+b) (设分解为左边）
而 (x-2y+a)(x+y+b)
=x^2-xy-2y^2+(a+b)x+(a-2b)y+ab
=x^2-xy-2y^2+mx+7y-3
比较系数，可得
a+b=m,
a-2b=7
ab=-3
解得，a=1,b=-3,m=-2.或a=6,b=-0.5,m=5.5（不合题意，舍）
m的值为-2