Question

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D`处，折痕为EF. (1)求证：

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D`处，折痕为EF.
(1)求证：△ABE ≌△AD`F ;
(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，证明你的结论.

Answer 1

1、∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，那么∠AFE=∠CEF
∵折叠
∴∠CEF=∠AEF，AD′=CD，CE=AE，D′F=DF
∴AB=AD′
∠AEF=∠AFE，那么AE=AF=CE
∴AD-AF=BC-CE，即DF=BE
∴D′F=BE
∵AB=AD′，AE=AF，D′F=BE
∴△ABE ≌△AD′F (SSS)
2、菱形
∵AF=AE=CE（前面已经证明），AF∥CE（AD∥BC）
∴AECF是平行四边形
∵AE=CE
∴AECF是菱形