Question

如图,正方形ABCO的顶点分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切于F,已知A(0,8).求圆心M的坐标?

Answer 1

考点：坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理．分析：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可． 解答：解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，
∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），
∴DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，
又∵△ADM是直角三角形，
根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，
∴R2=（8-R）2+42，
解得R=5，
∴M（-4，5）．

Answer 2

即4²=ON*8得ON=2,则M(-4,5)

Answer 3

Thank you