Question

三角形、四边形、五边形的外角和是多少？

Answer 1

三角形、四边形、五边形的外角和都是360°，任何一个多边形的外角和都是固定值，为360°。

证明：

∵n边形外角等于（180-和他相邻的内角）

∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360

180n是所有外角和内角的和,180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和.

由上式可知任意多边形的外角和等于360度

扩展资料

多边形的内角和

定义

〔n-2〕×180°（n为边数）

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

参考资料：百度百科_多边形的外角和

参考资料：百度百科_多边形内角和定理

Answer 2

任何一个多边形的外角和都是固定值，为360°

证明：
对于多边形n，其内角和W=（n-2）×180°
由于多边形n有n个内角，即有n个外角
每个对应的内外角和为180°
设所有内角和为S
则S+W=180°×n
S=180°n-（n-2）×180°
S=2×180°
S=360°

Answer 3

三角形，四边形，五边形，的外角和应该是360度

Answer 4

三角形、四边形、五边形的外角和都是360°，任何一个多边形的外角和都是固定值，为360°。

证明：
∵n边形外角等于（180-和他相邻的内角）
∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360
180n是所有外角和内角的和,180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和.
由上式可知任意多边形的外角和等于360度

Answer 5

∵四边形的内角和为（4-2）•180°=360°，
而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，
∴四边形的外角和等于4×180°-360°=360°．
故填空答案：360．