Question

高中数学问题：设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，求f(99)。求详解，谢谢！

Answer 1

周期函数啊。亲 分别另X=1 和X=-1 得出f3=f-1.。f(99)=f(96+3)=f(3)=13/f(1)=13/2

Answer 2

f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2
f(3)＝13/2,f(5)＝2,f(7)＝13/2,f(9)=2…………
所以：f(4n+1)=2,f(2n+1)=13/2
99=49*2+1=13/2

Answer 3

f(x)*f(x+2)=13
f(x+2)*f(x+4)=13
f(x)=f(x+4)
∴f(x)是周期为4的周期函数
f(1)*f(3)=13
∴f(3)=13/2
∴f(99)=f(3+4×24)=f(3)=13/2

Answer 4

f(3)算的出来吧，再算f(5)
再算f(7).。。。。。
一路算下去就到了

Answer 5

f(x+4)=13/f(x+2)=13/(13/f(x))=f(x)
f(99)=f(96+3)=f(3)=13/f(1)=13/2