Question

已知二次函数y=f（x）满足对任意x∈R，总有f（x）=f（4-x），且图像过点（1,2）和（0,4）求函数的解析式

已知二次函数y=f（x）满足对任意x∈R，总有f（x）=f（4-x），且函数y=f（x）的图像过点（1,2）和（0,4）求函数的解析式。

Answer 1

由f（x）=f（4-x）得抛物线对称轴X=2，
设Y=a(X-2)^2+K，得方程组：
{2=a+K，
{4=4a+K，
解得：a=2/3，K=4/3，
∴Y=2/3(X-2)^2+4/3，
或Y=2/3X^2-8/3X+4。