Question

在三角形ABC中,已知角B=45度.D是BC边上一点AD=5 AC=7 DC=3.求AB

Answer 1

过A作AH⊥BC于H，
∵∠B=45°，∴AH=BH，AB=√2AH，
在RTΔADH中，AH^2=AD^2-DH^2=25-DH^2，
①C、D在AH的同侧，
在RTΔACH中，AH^2=AC^2-CH^2=49-(3+DH)^2，
∴25-DH^2=49-(9+6DH+DH^2)，6DH=15，
DH=5/2，
∴AH=√(AD^2-DH^2)=5√3/2，
AB=5√6/2，
②C、D位于AH的异侧，
AH^2=AC^2-CH^2=49-(3-DH)^2，
∴25-DH^2=49-9+6DH-DH^2，
6DH=-15，不合题意，舍去。

∴AB=5√6/2。