Question

数列问题

设a为常数,求数列a,2a^3,3a^3,…,na^n,…的前n项的和.

要有过程
谢谢了

Answer 1

当a=1时直接求和
当a不等于1时，用错位相减法！数列求和中的一种常见方法
设S=a+2a^2+3a^3+4a^4+..........+na^n
则aS=a^2+2a^3+3a^4+4a^5+..........+na^(n+1)
再将两式相减，利用等差数列的求和公式即可得到答案。

S-aS=a+a^2+a^3+....+a^n=a(a^n-1)/(a-1)

S(a-1)=a(a^n-1)/(a-1)

S=a(a^n-1)/(a-1)^2

Answer 2

假设S(n)是你要求的，

a=1,地球人都会，a不是1，按照下面方法来

那么S(n)-aS(n)=1＋a^2+a^3+...+a^n+na^(n+1)

余下的很简单，自己做吧