Question

lim x^2y^2/x^2y^2+(x-y)^2 (x,y)-(0,0) 求极限

不存在。令y=kx,x^2y^2/(x^2y^2+(x-y)^2)=k^2x^4/(k^2x^4+(1-k)^2x^2)
当k=1时此极限为1
当k不等于1时 此极限为0或者为无穷。

不理解 上面 当k不等于1时，极限怎么求出的？ 谢谢你 远方的朋友

Answer 1

lim[x→0] k²x^4/(k²x^4+(1-k)²x²)
约分
=lim[x→0] k²x²/(k²x²+(1-k)²)
分子极限为0，分母极限为(1-k)²≠0，因此极限为0

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追问

好的，，极限为0，那还有没有极限为 无穷 这种情况 ？ 谢谢

追答

这个好象没有无穷的情况吧