Question

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴延长CD到E，使DE=BM，连接AE，
∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADE=90°，
∴ΔABM≌ΔADE，∴∠BAM=∠DAE，AM=AE，
∵∠MAN=45°，∴∠NAE=45°，
又AN=AN，∴ΔANM≌ΔANE，∴MN=EN，
∴MN=BM+DN。
⑵MN=DN-BM.