Question

已知函数f(x)=x²+2x+3/x(x∈{2,＋无穷}

(1)求f（x）的最小值 （2）若f（x）＞a恒成立，求a的取值范围

Answer 1

求导，导函数为增函数，最小在x=2处取得，故f(x)最小值为f（2）=9.5 f(x)>a 恒成立，所以f(x)的最小值大于a,故a的取值范围是a<9.5

Answer 2

f(x),为增函数，f(x)=f(2)=4+4+3=11
因为f(x),为增函数，所以x为最小值时，f（x)最小，a<11.
ok

Answer 3

• 求f(x)的导数为（2x^3+2x^2-3)/x^2此导数在x>2时恒大于0所以f(x)单增，最小值在x=2处取得   为19/2

• 要使其恒成立，须f(x)最小值大于a即a<19/2

Answer 4

(1)求导f“（x)在定义域内恒正 真f(x)单调增 最小值f(2)=9.5
(2)有（1）知道 f(X)>=9.5，则a∈(-无穷，9.5)开区间哦
希望有用

Answer 5

f(X)的导数是=2x+2-9/X^2>4-9/4>0
增函数
f(x)的最小值在X=2处取得
X=4+2+1.5=7.5
若f（x）＞a恒成立，求a的取值范围
知a<f(x)最小值
a<7.5