Question

四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O，求证：O是EF中点

Answer 1

解:因为AB=CD，AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
所以角ADB等于角CBD
又因为AF=CE
所以BE=DF
又因为角BOE=角DOF
所以三角形BOE全等于三角形DOF
所以OE=OF
即O是EF的中点.

Answer 2

因为AB=DC,AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，所以∠DAC=∠BCA
因为AF=CE,∠AOF=∠COE，所以△AOF与△COE全等，所以OE=OF，所以O是EF的中点。