Question

已知二次函数f(x)=ax² (a² b)x c的图像开口向上，且f(0)=1，f(1)=0，则实数b的取值范围是多少

已知二次函数f(x)=ax² +(a²+b)x+c的图像开口向上，且f(0)=1，f(1)=0，则实数b的取值范围是多少
求解答
如果b=-1那么a²+a+b+1怎么可能=0

Answer 1

首先，开口向上说明a>0,同时由于f(0)=c=1,f(1)=a+a²+b+1=0，即该函数与X轴至少有一个交点。
即满足（a²+b)²-4a》0
考虑上述两式，首先a+a²+1>1,能说明b<-1。
然后将a²+b=-a-1代入不等式发现原式变为（a+1)²-4a=(a-1)²》0显然无论b取何值该不等式均成立。所以b的取值范围为b<-1

Answer 2

已知二次函数f(x)=ax² +(a²+b)x+c的图像开口向上，则 a>0
因f(0)=1，故c=1
因f(1)=0，即a^2+a+(b+1)=0 a=1/2(-1±(1-4(b+1))^(1/2)) 因a>0,故b<-3/4
又a^2+a+(b+1)=0的Δ≥0,故b≤-1
则实数b的取值范围是 b≤-1