Question

设f(x)定义于负无穷<x<正无穷，满足条件|f(x1)-f(x2)|<=N|x1-x2|,其中N<1,证明方程x=f(x)存在唯一的一个解

Answer 1

|f(x1)-f(x2)|<=N|x1-x2|,
　　|f(x1)-f(x2)| / |x1-x2|,<=N<1
即f（x）的导数小于1

设G（x）=f（x）-x
G（x）的导数=f（x）的导数-1<0
G(x)单调递减，最多只有一个0点，
即最多一个解，显然G(X)属于负无穷到正无穷，必定存在0点
故有且只有一个0点

Answer 2

我觉得嘛，先要证明这个方程是有解的，然后再证明解唯一。证明解唯一很简单，就直接用反证。

Answer 3

那个地方到底是小于还是等于哦