Question

如图所示,圆O为Rt△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2,求圆O的半径。谢谢！

我是初三上的，不能用相似三角形！！！
无论你是复制的还是自己写的，给过程和答案就给分！！！
要过程！！！

Answer 1

如图，

很好证明四边形CEFO是正方形（略），AC平行于OF,所以，CF：DF=AO：OD（平行线分线段成比例）；CD平行于OE，所以AO：OD=AE：EC,(同理可证）所以CF：DF=AE：EC（等量代换），即：r：（2-r)=(4-r)：r,

解得：r=4/3

追问

CF：DF=AO：OD怎么证明

追答

有个定理：平行线分线段成比例）

Answer 2

设圆O分别与AC，AB， CB相切于E， F， G点，圆的半径为r，连接OE，OF，OG
,因∠C=90°，则CEOG为正方形，OE=CG=OG=r，AC/CD=OG/GD，DG=r/2
CD=CG+GD=r+r/2=2
r=4/3

追问

不用相似！！！.相似三角形对应角相等，对应边成比例。例你的：AC/CD=OG/GD

Answer 3

 

图能看清吗?上面是a，下面是f

ac=4,cd=2,由勾股定理德ad=2根号5

四边形ecfo为正方形（这个不用说了）

设oe=cf=of=r

df=2-r，of=r

od=2根号5-ao，ao=根号（4-r）^2-r^2

然后带进去算

 

没用相似，不过我觉得挺麻烦，最后也没算出来，是真没时间了，抱歉。

追问

太好了 谢谢你的精彩回答