Question

已知函数f(x)=x+a/x+b,其中a .b为实数 判断函数的奇偶性 若f（1）=4，且f（-1）=-2，

求函数在（0，正无穷），并用定义加以证明
在（2）的条件下，求函数f（x）在[1/2,3]上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)+f(-x)=2b
∴只有当b=0时，f(x)为奇函数
f(1)=1+a+b=4,f(-1)=-1-a+b=-2
∴a=2,b=1
f(x)=x+2/x+1
设x1＞x2＞0
则：f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1-2/x2
=x1-x2+2(x2-x1)/册升x1x2
=(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2
当x1x2＞2时，即x＞√2时，函数f(x)单调递增
当x1x2＜2时，即x＜√2时，函数f(x)单调递减
函数f(x)在[1/2,3]上最小值为f(√2)=2√2+1
f(1/2)＜f(3)
∴函数培姿睁f(x)在[1/2,3]上最大值为配岁f(3)=13/3

追问

若f（1）=4，且f（-1）=-2，求函数在（0，正无穷）上的单调区间，并用定义加以证明（上面的那个问题我没有打完全，抱歉）

追答

已经回答了

Answer 2

　　易求出a=2,b=1 他为非奇非偶