Question

ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA。

（1）求∠APB的度数
（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长

Answer 1

1、∵ABCD是平行四边形
∴∠DAB+∠CBA=180° AD=BC=5
∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠BAP=1/2∠DAB
∠ABP=1/2∠CBA
∴∠BAP+∠ABP=1/2(∠DAB+∠CBA)=90°
∴∠APB=90°
2、做PQ∥AD∥BC，交AB于Q
∴∠DAP=∠QPA，AD=PQ
∵∠QAP=∠DAP
∴∠QAP=∠QPA
∴AQ=PQ=5
同理BQ=PQ=5
∴AB=AQ+BQ=10
∴在Rt△APB中
AB²=AP²+PB²
PB²=10²-8²=6°
PB=6
∴△APB的周长=AB+AP+PB=10+8+6=24