Question

初中的数学题，我有点不懂~（回答过程可以详细一些么？谢谢~）

（1）计算下列各式12+21=__;23+32=__;56+65=__89+98=___. 通过运算，会发现以下规律:
一个两位数的十位数字与个位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的和是11的倍数，你知道为什么吗？
（2）探究：一个两位数的十位数字与个位数字对调后，所成新的两位数与原来两位数的差是几的倍数？为什么？

Answer 1

（1）,33,55,121,187;一个两位数的十位数字与个位数字对调后相加后，不考虑进位的话相等，所成新的两位数与原来两位数的和当然是11的倍数，11是最小的个位、十位相等的两位数；
（2）是9的倍数，并且是十位与个位差几就是9的几倍；如21-12=9；73-37=（7-3）*9=36；一个两位数ab，与ba可以写作ab=10a+b；ba=10b+a；因此ab-ba=10a+b-10b-a=9（a-b）

Answer 2

设原数十位a，个位b，（a,b均为0到9的整数），则原数可表示为10a+b，对调后为10b+a
（1）（10a+b）+（10b+a）=11(a+b)
(2)(10b+a)-(10a+b)=9(b-a)，由于a,b均为整数，所以b-a为整数，所以两数差是9的倍数。

追问

万分感谢~