三角形ABC中(a+b+c)(a-b+c)=3ac则√3tanAtanC--tanA--tanC
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(a+b+c)(a-b+c)=3ac
(a+c)²-b²=3ac
a²+c²-b²=ac
(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2
∴cosB=1/2
∴B=π/3
∴√3tanAtanC-tanA-tanC
=√3tanAtanC-tan(A+C)(1-tanAtanC)
=√3tanAtanC-tan(π-B)(1-tanAtanC)
=√3tanAtanC+√3(1-tanAtanC)
=√3
(a+c)²-b²=3ac
a²+c²-b²=ac
(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2
∴cosB=1/2
∴B=π/3
∴√3tanAtanC-tanA-tanC
=√3tanAtanC-tan(A+C)(1-tanAtanC)
=√3tanAtanC-tan(π-B)(1-tanAtanC)
=√3tanAtanC+√3(1-tanAtanC)
=√3
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