Question

求函数y=4^x-2·2^x+5,x∈[0,2]的最大值和最小值

Answer 1

设2^x=t,x∈[0,2],t∈[1,4],
y=t^2-2t+5=(t-1)^2+4,t=1,y最小=4，t=4,y最大=13

Answer 2

因y=(2^x)^2-2·2^x+5=(2^x -1)^2+4
又0≤x≤2
而y=2^x为增函数
则0≤2^x≤4
有0≤(2^x -1)^2≤9
所以4≤y≤13