Question

函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(x+y /1+xy )，且当x＜0时，

f(x)>0 若函数f(a+b/1+ab)=1,f(a-b/1-ab)=2且lal<1,lbl<1求f(a),f(b)的值 若f(-1/2)=1试解关于x的方程f(x)=-1/2

Answer 1

解：
(1)因为函数f（x）定义在（-1，1）上，lal<1,lbl<1
因为f(x)+f(y)=f(x+y /1+xy )，f(a+b/1+ab)=1
所以f(a)+f(b)=1
因为f(x)+f(y)=f(x+y /1+xy )，f(a-b/1-ab)=2
所以f(a)+f(-b)=2
因为对于任意的x，y∈（-1，1），f(x)+f(y)=f(x+y /1+xy )
所以f(b)+f(-b)=f(0),f(0)+f(0)=f(0)
所以f(0)=0
f(b)=-f(-b)
所以f(a)=1.5,f(b)=-0.5
(2)因为对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(x+y /1+xy )
所以f(0)=0,f(x)+f(-x)=0

Answer 2

因为对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(x+y /1+xy )
所以f(0)=0,f(x)+f(-x)=0