Question

已知函数f(x)=x^2+lnx求函数在[1,e]上的最大值和最小值

2）求证：当x属于（1，正无穷）时，函数的图像在g(x)=2/3x^2+1/2x^2的下方

Answer 1

g(x)=2/3x^2+1/2x^2 有问题吧

令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-x²/6
h’=1/x-x/3=0 得x=3^0.5
当x∈（1，3^0.5）h‘>0 h递增
x∈（3^0.5，1）h‘<0 h递减
hmax=h(3^0.5)=(ln3-1)/2>

Answer 2

求导数可得，f（x）的导数在[1,e]的区间始终是大于0的，所以当x=1是f（x）取最小值即f(1)=1，当x=e时f(x)取最大值即f(e)=e2+1