Question

【初三数学】AD是角BAC的平分线,EF是AD的垂直平分线,求证ED²=EB·EC。急急急！！！在线等

Answer 1

证明:连接AE.
∵EF垂直平分AD.
∴EA=ED,∠EAD=∠EDA.
即:∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD.
∵∠CAD=∠BAD.(已知)
∴∠EAC=∠B;又∠AEC=∠BEA.
∴⊿AEC∽⊿BEA,EA/EB=EC/EA,EA²=EB·EC.
故:ED²=EB·EC.(等量代换)

Answer 2

你这样写......

Answer 3

证相似三角形

Answer 4

有图吗，基本上是证相似啦

Answer 5

有图吗，基本上是证相似啦

追问

亲，图在这里的说

追答

连接AE,
∵EF是AD的垂直平分线
∴AE=ED
∴∠DAE=∠ADE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE即∠BAD+∠CAE
∴∠B=∠CAE
在△AEC和△EAB中
∠B=∠CAE
∠AEC=∠AEC
所以△AEC∽△EAB
所以AE：EB=EC:AE
∵AE=DE
∴DE:EB=EC:DE
∴ED²=EB·EC