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A，B满足上述条件称为同时对交化。
当且仅当A，B可交换，A,B可同时对角化。
具体的证明，如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵，则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-1)AC
故A,B可交换。
如果A，B可交换，设C可以将A对角话，且对角化后相同的特征值在一起，那么C1^(-1)AC1是一个对角矩阵，C1^(-1)BC1是一个矩阵。
显然这两个是可交换，故无妨设P＝C1^(-1)AC，Q=C1^(-1)BC1，那么考虑PQ=QP的特点，不难发现，在P的分块下（相同的值作为一个分块，构成一个对角分块），Q也构成一个分块形状一致的对角分块，那么将Q对角话（C2^(-1)QC2是对角的）的话不影响P是一个对角矩阵。那么记C=C2C1他可以同时将A，B对角化。
当且仅当A，B可交换，A,B可同时对角化。
具体的证明，如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵，则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-1)AC
故A,B可交换。
如果A，B可交换，设C可以将A对角话，且对角化后相同的特征值在一起，那么C1^(-1)AC1是一个对角矩阵，C1^(-1)BC1是一个矩阵。
显然这两个是可交换，故无妨设P＝C1^(-1)AC，Q=C1^(-1)BC1，那么考虑PQ=QP的特点，不难发现，在P的分块下（相同的值作为一个分块，构成一个对角分块），Q也构成一个分块形状一致的对角分块，那么将Q对角话（C2^(-1)QC2是对角的）的话不影响P是一个对角矩阵。那么记C=C2C1他可以同时将A，B对角化。
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这是一定理
追问
定理也有证明啊
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