Question

如图所示,AB是⊙O的直径,C是弧BC的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F，求证cf=bf

Answer 1

证明：（题中C应是弧BD的中点）

延长CE交圆o于M

根据垂径定理可知

弧BC=弧BM

又因为C是弧BD的中点

所以弧BC=弧CD

所以∠FCB=∠FBC

即三角形BFC是等腰三角形

所以CF=BF

证毕

Answer 2

如图所示,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F，求证cf=bf
证明：延长CE交⊙O于G，连接GB
∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E
∴CE=GE
即弧CE=弧GB
∴ ∠GCB=∠BGC
∵C是弧BD的中点
∴∠GCB=∠DBC
∴∠GCB=∠DBC∵
∴CF=BF