已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2^n+1,则a1^2+a2^2+...+an^2等于
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当n=1 a1=s1=3
当n大于等于2 an=sn-sn-1=2'n-2'(n-1)=2'(n-1)
所以令Tn=a1^2+a2^2+...+an^2
当n=1 TN=n
当n≥2时，an=2^(n-1).
它是一个首项为1，公比为2的等比数列，
那么以an的平方作为通项的数列就是一个以1为首项，公比为4的等比数列。
∴a1的平方+a2的平方+a3的平方+.......+an的平方为:
3+（1-4^(n-1))/(1-4)=(4^(n-1)+8)/3.
当n大于等于2 an=sn-sn-1=2'n-2'(n-1)=2'(n-1)
所以令Tn=a1^2+a2^2+...+an^2
当n=1 TN=n
当n≥2时，an=2^(n-1).
它是一个首项为1，公比为2的等比数列，
那么以an的平方作为通项的数列就是一个以1为首项，公比为4的等比数列。
∴a1的平方+a2的平方+a3的平方+.......+an的平方为:
3+（1-4^(n-1))/(1-4)=(4^(n-1)+8)/3.
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