求函数y=(x^2+x-2)/(x^2-1)的值域

蒙奇dd艾斯
2012-10-29 · TA获得超过428个赞
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要求值域,首先要求定义域或者是画图也可以。
由于分母不能为零,∴x≠±1
现在来假设x=1时,若不考虑分母情况,分子为零;
x=﹣1时,分子为﹣2;
也就是说,x≠±1注定了分子的值不能为-2,但可以为0
再来分析剩下的,当x≠1时,y=(x+2)(x-1)/(x-1)*(x+1)=(x+2)/(x+1)=1+1/(1+x)
接下来就可以花图像,得知
值域为y≠1,
又∵x≠1
∴y≠3/2;
(-∞,1)∪(1,3/2)∪(3/2,+∞)
暖眸敏1V
2012-10-29 · TA获得超过9.6万个赞
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y=(x²+x-2)/(x²-1)
=(x+2)(x-1)/[(x-1)(x+1)]
=(x+2)/(x+1)
=[(x+1)+1]/(x+1)
=1+1/(x+1) (x≠-1且x≠1)
∵1/(x+1)≠0 ∴y=1+1/(x+1)≠1
又x≠1∴y≠3/2
∴函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠3/2}
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旺旺雪饼WANG
2012-10-29 · TA获得超过1.6万个赞
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y=(x+2)(x-1)/[(x-1)*(x+1)]=(x+2)/(x+1)=1+1/(1+x)(当x不等于1)
画图像可知值域为y不等于1,且(由于x取不到1)不等于3/2;
(-无穷,1)∪(1,3/2)∪(3/2,+无穷)
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