级数(-1)^nlnn/n敛散性
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∑(-1)^n · lnn/n^p
交错级数,只需一般项趋于0即可(显然可以从某项开始是单调的),故当且仅当p>0,此是
n.lnn/n^p→0(当n→+∞时)级数收敛,而且p>1时绝对收敛,0<p≤1时条件收敛。
因为二者均为正项级数,且 当n>=6,(n+1)!<n^(n-1) 则有 (n+1)!/n^(n+1)<n^(n-
1)/n^(n+1)=1/n^2 而一般项为1/n^2的级数是p=2>1得p级数,它是收敛的! 利用比较审敛法,得 原级数是收敛的。
扩展资料
极限审敛法
∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^度n=+∞
∴un发散
比值审敛法答:
un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]
un+1/un=3n/(2n+2)
lim(n→∞)un+1/un=3/2>1
∴发散
根值审敛法:
n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)
令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1
∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,发散
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