级数(-1)^nlnn/n敛散性

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高粉答主

2020-05-27 · 关注我不会让你失望
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∑(-1)^n · lnn/n^p

交错级数,只需一般项趋于0即可(显然可以从某项开始是单调的),故当且仅当p>0,此是

n.lnn/n^p→0(当n→+∞时)级数收敛,而且p>1时绝对收敛,0<p≤1时条件收敛。

因为二者均为正项级数,且 当n>=6,(n+1)!<n^(n-1) 则有 (n+1)!/n^(n+1)<n^(n-

1)/n^(n+1)=1/n^2 而一般项为1/n^2的级数是p=2>1得p级数,它是收敛的! 利用比较审敛法,得 原级数是收敛的。

扩展资料


极限审敛法

∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^度n=+∞

∴un发散

比值审敛法答:

un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]

un+1/un=3n/(2n+2)

lim(n→∞)un+1/un=3/2>1

∴发散

根值审敛法:

n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)

令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1

∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,发散

茹翊神谕者

2021-06-13 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

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