高人给出一个关于矩形的难题
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如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm
如图，矩形ABCD的边AB=10cm,BC=5cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上点G处，求BE长
解：连接EG AG 则BE=GE AG=AB=10(折叠及矩形性质)设BE=GE=x，则CE=BC-BE=5-x，又AD=BC=5，在RT△AGD中 由勾股定理得 AG²=AD²+DG²即 10²=5²+DG² 解得 DG=5√3 ∴CG=10-5√3在RT△ECD中 由勾股定理得 GE²=CE²+CG² 即x²=（5-x)² +（10-5√3）²解得x=20-10√3 ∴BE=EG=20-10√3
第二道
如图，矩形A'BC'O'是矩形OABC（边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴正半轴上）
绕点B逆时针旋转的得到的，O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）
（1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a不等于0）的图像经过点O,O’两点且图像顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式。
（2）在（1）中求出的二次函数图像对称轴的右支上是否存在点P,使得三角形POM为直角三角形？若存在，请求出p点的坐标和三角形POM的面积；若不存在，请说明理由
（3）求边C'O'所在直线的解析式
如图，矩形ABCD的边AB=10cm,BC=5cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上点G处，求BE长
解：连接EG AG 则BE=GE AG=AB=10(折叠及矩形性质)设BE=GE=x，则CE=BC-BE=5-x，又AD=BC=5，在RT△AGD中 由勾股定理得 AG²=AD²+DG²即 10²=5²+DG² 解得 DG=5√3 ∴CG=10-5√3在RT△ECD中 由勾股定理得 GE²=CE²+CG² 即x²=（5-x)² +（10-5√3）²解得x=20-10√3 ∴BE=EG=20-10√3
第二道
如图，矩形A'BC'O'是矩形OABC（边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴正半轴上）
绕点B逆时针旋转的得到的，O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）
（1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a不等于0）的图像经过点O,O’两点且图像顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式。
（2）在（1）中求出的二次函数图像对称轴的右支上是否存在点P,使得三角形POM为直角三角形？若存在，请求出p点的坐标和三角形POM的面积；若不存在，请说明理由
（3）求边C'O'所在直线的解析式
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