Question

如何在小学数学教学中培养应用能力

Answer 1

《数学课程标准》在总体目标中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识。这一目标的指出，要求教育者在教学的过程中，注重培养学生的数学素养。而数学的应用能力正是数学素养的重要组成部分，提高学生的数学应用能力是提高数学素养的关键。
一、体验生活，让学生感受数学的应用价值
数学源于生活，生活中充满数学。如何给学生一双慧眼去观察、读懂身边的数学尤为重要。紧扣教材，针对教材与生活中密切相关的问题为素材，选择加工问题情景，提出符合学生实际能力的假设和猜想，从而引起学生的注意和思考。对于创设的问题，由于学生想要解决，他们对数学知识的应用和对数学的兴趣就应运而生。
在传统的小学数学教学中，教师很少讲知识的来源和实际应用，即使是应用题教学，也只是把事先编好的现成的题目出示给学生，学生只是根据几个必需的条件套用解答应用题的方法和步骤，却不知道解决某一问题需要处理哪些信息和数据，更没有领悟到数学对于这一问题所具有的独特意义。因此在数学教学中，首先应引导学生感受数学的应用价值。
1、利用生活素材进行教学，使学生认清数学知识的实用性
数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。
例如：在教学“线段”时我设计这样的一个问题：将弯曲的道路改道，怎样做才能得到最短的道路。利用学生日常生活中经常遇到的问题激发学生探索问题的兴趣，从而总结成公理：两点之间，线段最短。如我在教学“计算长、正方体的棱长总和”时，先让学生想一想，工人是如何焊接长、正方体的，再让学生用铁丝制作长、正方体框架，然后要求学生想办法求出棱长总和。通过实际操作，学生都能找出求出长、正方体棱长总和的规律。通过生活中数学原型，学生轻而易举地掌握了这些数学知识。
我在低年级教学“元角分”时，认识了元角分是人民币单位和它们之间的关系后，根据书本要求，我创设了一个游戏：模拟了一个商店，请一名小朋友当售货员，其他小朋友是顾客，用复印的人民币来买东西。在轻松活泼的教学氛围里，学生愉快的巩固了知识，进一步认识了“元角分”三者之间的数量关系，并在情景中提高了应用数学的能力。
生活中处处有数学，数学渗透在生活的每个角落。在数学教学中，经常联系生活实际，引导学生体会数学，贴近他们的生活素材。数学教学要遵循“从生活中来，到生活中去”的规律，充分体现数学的实用性。
2、收集应用事例，加深学生对数学应用的理解与体会
随着科学技术的飞速发展，数学的发展涉及的领域越来越广泛。数字化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学等无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。
例如：在＂比例的意义和基本性质＂教学时，安排了这样一段小插曲：你们知道我们人体的许多有趣的比吗？头与身高的比大约是1∶7，脚底长与身高的比大约也是1∶7，将拳头翻滚一周，它的长度与脚底的长度比大约是1∶1……知道这些有趣的比有许多用处：到商店买袜子，只要将袜子在你拳头上绕一周，就知道这双袜子是否适合你穿；假如你是警察，只要发现罪犯的脚印，就可以估计出罪犯的身高……这样利用＂人体有趣的比＂的生活现象，引出＂比例＂的学习，可使学生产生浓厚的兴趣，主动参与新知识的探究，在获取知识的同时体验到数学就在我们的身边，让学生经历了一次知识发现的过程，培养了学生的创新能力。
数学教学应该将数学与生活紧密联系起来，体现数学来源于生活，寓于生活，用于生活，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中去体验感受，使学生充分认识到数学来源于生活又是解决生活问题的基本工具，达到 “数学问题生活化”和“生活问题数学化”。
创设现实生活情境，能让学生感受数学与现实的联系，当数学和儿童的生活现实密切结合时，数学才是鲜活的，富有生命力的；只有源于生活的数学问题，才能使学生倍感亲切，自然，才能激发儿童学习和解决问题的兴趣，激发儿童的思考和创造的源泉。
二、引导学生寻找数学问题
引导学生寻找数学问题，是学生探索数学价值、培养数学应用意识的最基本的前提和条件。试想如果学生不会寻找数学问题，就不可能做到很好地应用所学的知识解决问题，这样，学生数学应用意识的培养就可能成为一句空话。
1、引导学生从日常生活中寻找数学问题
罗杰斯认为：“倘若要使学生全身心地投入学习活动，那就必须让学生面对他们个人有意义的或有关的问题。但我们的教育正在力图把学生与生活所有的现实隔绝开来，这种隔绝对意义学习构成一种障碍。然而我们希望让学生成为一个自由的和负责的个体的话，就得让他们直接面对各种现实问题。” 日常生活中有大量的数学问题，结合数学内容选择一些简单的问题加以分析、解决，这对从小培养学生的数学应用意识和数学观念尤为重要，同时也促进学生进一步理解所学的内容。
比如教 “三角形的认识”一课，让学生从生活中熟悉的红领巾、自行车车架、电线杆架、桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。
在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。教师应根据教学的实际，让学生把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识、技能的同时，感受数学应用范围的广泛。
2、指导学生从数学内部寻找数学问题
数学内部充满着各种问题，虽然通过前人的多年努力，已经解决了很多问题，但是学生学习作为再次创造的过程，仍有一个不断探究、解决新问题的过程。在数学内部，学生接触最多的问题是解答习题，而解答习题是解决问题的一种特殊形式。教师可以从问题的角度出发，指导学生对问题正确加以理解，明确已知的条件和要达到的目标，作出合理的假设，寻求通向目标的可能途径，确定最优的解决方案。要使学生从中养成习惯，形成技能，并迁移到其他方面，使他们拥有问题解决的意识，提高思维水平。
在教学《接近整百整十数加减法的简便算法》时，有这样一题“165－97＝165－100＋3”，学生对减100时要加上3，难以理解，让学生联系买东西找零的生活实际想：妈妈带了165元钱去医药商店买了一盒97元的西洋参，准备给爷爷补身体。她付给营业员一张百元钞票（应把165元减去100元），营业员找回3元，（应加上3元）。所以，多减去的要把3应该加上。
数学概念来源于实践，是对实际问题理性思考和高度抽象的结果，能准确地反映科学本质，具有普遍意义。也正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用。怎么办？这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来，到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，让学生经历概念的形成过程，弄清概念在现实中原型是什么，演变后的一般意义又是什么，这样才能追本求源，以不变应万变。
三、数学建模，提高孩子解决问题的效能
现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。数学建模的问题很多，涉及生活中的各个方面。在确定数学建模的题目时，要考虑小学生的实际能力和知识经验，选取那些适合小学生的、能调动学生积极性的题目。当小学生具备了一定的建模经验以后，鼓励学生自主地发现要研究的问题，提出一个有意义的问题本身就是一个研究的过程，这也是学生数学应用意识获得发展的标志。我们可以从以下几个角度来选题，在小学生中开展数学建模活动。
1、结合课堂教学内容，适时切入实际问题
我国的小学数学教学往往过分强调精确和严密，忽视了给学生留下开放的想象空间，这极易扼杀学生的创造性思维。我们应该改变传统的数学教学观念，设计开放性的、生活化的、真实的数学问题。例如，小学二年级学习了“方向和位置”之后，可以把课后练习题“说一说放学回家的路线”［3】进一步扩展为要求学生“绘制从自己家到学校的路线图”。这个任务看起来很复杂，学生在实际操作中确实会遇到许多问题，如怎样测量每一段路的长度，按照什么比例进行绘制等等。教师和家长不要急于帮助学生得到结果，给他们一定的时间独立思考，对他们的困惑进行指点，只要是学生能够完成的，就大胆放手让其去做。在测量过程中，有的学生用步测距离，有的想到用尺子测量，有的通过汽车上的里程表计算出距离，这个过程中要提醒学生做好数据及方向的记录；绘制路线图的过程中，学生根据已有的学习经验能够按照上北下南来确定方位，并根据测量的数据来调整每一段路的图上长度。在教师或者家长的适当指导下，学生是能够完成这项工作的。在这项作业的完成过程中，学生亲自动手测量，计算，绘制，亲身体验了数学问题从提出到解决的全过程，对数学本身的精确、严密和实际工作生活中所使用的模糊数学的不同也有了一定的体会。
2、从学校丰富多彩的活动中提取数学问题
数学教学应该向儿童提供有趣的与儿童生活背景相关的素材，并且以丰富多彩的形式呈现。学生最为熟悉的学校生活亦是能够为学生提供更多的学习素材的资源库。在每一学期结束时，学校都要进行优秀学生的评选工作，而按照规定一个学校的优秀学生的人数应是全校学生总数的15％，学校将按照这一比例向各年级、各班分配名额。我们可以把这个名额分配的实际问题呈现给学生，让学生自己去调查各个班级的人数，通过统计，进行名额的分配工作。对于低年级学生，可以只要求完成本年级的名额分配工作。名额分配中要最大限度地体现公平的原则。通过计算各班按照15％的比例得到的名额数往往不是整数，这就要涉及到某种取整的规则，比如四舍五入法、去尾法等，而这两种方法容易导致总名额不够分或者剩余，这就要求学生去寻求一种更为合理的分配方法。先让每个班级得到它应得份额的整数部分，然后把剩余名额中的第一个分给应得份额的小数部分最大的那个班级，依次类推，直到分配完毕。这种方法其实就是美国历史上曾经使用的议员名额分配的汉密尔顿法。学生亲历了这样的分配活动后，不仅明白了每个班级优秀学生人数不同的原因，而且对数学在社会生活领域的应用也有了一定的了解。
3、加强多学科整合，体现数学作为基础学科的价值
随着科学技术的迅速发展，数学与各学科的联系越来越紧密，数学作为基本工具的地位越来越显著。从小学开始就让学生意识到这一点，对其它学科的学习是很有帮助的，对学生的全面发展是非常有益的。我国的小学数学除了大纲要求的内容以外，很少给出与其它学科内容相关联的材料，很少涉及与其它学科的联系，而且数学应用在小学其它学科中的渗透几乎是空白。我们应当着眼于未来，着眼于学生的全面发展，不能把小学数学教学仅仅局限于纯粹的数学范畴之内。在数学应用中加强数学与其它学科的联系，为学生展示数学作为基础学科的重要作用，在其它学科的学习中渗透数学的思想和方法。例如，数学与社会，我国是世界上人口最多的国家，控制人口增长有着非常重要的意义，让学生了解人口普查的历史和意义，运用数学的统计知识，通过调查、搜集数据，提出一些与人口数据有关的数学问题，如人口增长率，增长趋势等，使用统计图表来描述人口结构以及发展趋势，并且提出自己的建议。
4、以学生个人的经验、家庭生活环境为背景，鼓励学生独立发现问题，主动实践
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。我们应当鼓励学生从自己的生活中发现问题，并且运用数学建模的思想去解决。例如，春节过后，每个学生都有一笔压岁钱，如果把压岁钱存到银行，通过调查银行利率，设计出一种合适的存款方式；家里买房后，参与房屋的装修预算以及设计工作。
把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用、在用中学，让学生学习数学的精神、思想和方法。
四、灵活创新，提高应用能力
大纲指出，要使学生能够理解和掌握所学知识，并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题。在市场经济的今天，学生会经常获取类似商品折价、银行利率变更等信息。怎样动用所学知识去解决诸如“这件商品现价多少元？”、“我存200元钱到‘红领巾’小银行，一年后有多少元利息？”等生活中出现的问题。这时，教师可先布置学生调查该件商品的原价和降价的百分率、银行当时的一年期利率，并记录在册，再回到课堂与同学交流讨论，使之得出：要解决前面的问题，其实就是解决“求一个数的百分之几是多少”的应用问题，最后让学生列式解答。事实证明：只要教师根据教学的需要，有意设计解决问题的内容，让学生寻求解决问题的方法和步骤，从而解决问题。这样，学生的数学应用能力就能得到不断的训练和提高。
当然，小学生的数学应用意识的培养、提高和发展，并非一朝一夕的事，也绝非靠讲几节数学应用专题课所能解决的，不是在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识；也不要认为简单的数学问题（包括生活中的问题）对学生的数学应用意识培养毫无帮助。它需要较长的时间，教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识，经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。
总之，要培养学生自主创新能力和解决问题的能力必须积极创造条件，努力培养学生主体意识。在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导，在课外要积极运用数学知识解决实际问题，激发学生强烈的求知欲，让学生亲自探索、发现、解决问题，真正成为学习的主人。