Question

初中几何中的公理有哪些

Answer 1

1、直线公理

（1）经过两点只有一条直线。或者两点确定一条直线。

（2）两条直线相交，只有一个交点。

2、平行线的平行公理

（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

3、线段公理

两点之间，线段最短。注：直线上两个点之间的距离叫做线段，这两个点叫做线段的两个端点。

4、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

5、垂线公理

（1）在同一平面内，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简称垂线段最短）

Answer 2

几何十大公理
1.过两点有且只有一条直线.
2.两点之间,线段最短.
3.垂线段最短.
4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理)
6.同位角相等,两直线平行.
7.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
8.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)
9.三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)
10.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)
《圆》这一章的结论,都是定理、定义或推论,没有公理
我觉得编教材的时候谁是公理并不重要,重要的是让初中生体会这种从基本事实出发进行推理演绎的妙用,学会逻辑推理的基本方法.
其实全等三角形的判定根本不是公理,但是连欧几里德的几何体系也难免有不完善之处.
所以作为初中教材,基本原则应该是避繁就间,条理清晰.
将一些不易证的结论归为公理,可以使学生抓住主要问题,忽略次要问题.
待掌握了一定的知识和能力再去追究完善的公理体系也并不晚.
教材的编著者这样做,不能不说是花了心思的.
几何学是建立在公理基础上通过推理演绎而成的.因而扎实地掌握公理对学习几何作用极大.现总结了10条初中教材所提及的无需证明的最基本结论作为公理.

Answer 3

几何十大公理
1.过两点有且只有一条直线.
2.两点之间,线段最短.
3.垂线段最短.
4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理)
6.同位角相等,两直线平行.
7.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
8.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)
9.三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)
10.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)

《圆》这一章的结论，都是定理、定义或推论,没有公理

我觉得编教材的时候谁是公理并不重要,重要的是让初中生体会这种从基本事实出发进行推理演绎的妙用,学会逻辑推理的基本方法.

其实全等三角形的判定根本不是公理,但是连欧几里德的几何体系也难免有不完善之处.
所以作为初中教材,基本原则应该是避繁就间,条理清晰.
将一些不易证的结论归为公理,可以使学生抓住主要问题,忽略次要问题.
待掌握了一定的知识和能力再去追究完善的公理体系也并不晚.
教材的编著者这样做,不能不说是花了心思的.

几何学是建立在公理基础上通过推理演绎而成的.因而扎实地掌握公理对学习几何作用极大.现总结了10条初中教材所提及的无需证明的最基本结论作为公理.