Question

如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在地面上，长为L、质量为m、

如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数,其A端与斜面顶端平齐。用细线将质量也为m的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），在此过程中：
A、物块的速度始终减小
B、软绳上滑时速度最小
C、软绳重力势能共减少了
D、软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
请重点解释B选项，同时详细描述下 软绳在斜面运动时，摩擦力大小是否发生变化，若变化，是如何变化的（正压力问题），谢谢

Answer 1

软绳处在斜面上的部分质量是逐渐减少的，这部分绳子的重力可正交分解在平行于斜面和垂直于斜面方向，那么在垂直斜面方向的分力大小等于斜面对绳子的支持力，显然这支持力是不断减小的，所以绳子受到的滑动摩擦力也不断减小。
　　由于题目中所说的动摩擦因数μ不知是多少具体数值，所以有可能出现两种结果：
当μ较大时，绳子可以是沿斜面向上减速运动。[ μ＞（根号3）/ 3 ]
当μ较小时，绳子可以是沿斜面向上加速运动。 [ μ≦（根号3）/ 3 ]

追问

μ=（根号3）/2，帮忙详细解释下B答案 B答案说绳子上滑9/L速度最小，如何解释这部分？谢谢

追答

如果是μ=（根号3）/2 ，那么可知绳子在前面一段时间上滑时是减速上升的，当留在斜面的部分绳子受到的摩擦力与该部分绳子重力在平行斜面方向的分力之总和等于物块与离开斜面部分绳子重力的总和时，绳子速度最小，以后绳子才会接着做加速运动。
　　设绳子上滑的距离是S时，绳子速度最小。
则这时在斜面的那部分绳子重力是　mg*（L－S）/ L
即　[ mg*（L－S）/ L ]*sin30度＋μ* [ mg*（L－S）/ L ]*cos30度＝mg＋（mg*S / L）
得　[ （L－S）/ L ]*0.5＋[ （根号3）/ 2 ]* [ （L－S）/ L ]*[ (根号3) / 2 ]＝1＋（S / L）
整理后，得　S＝L / 9 －－－－－－－－－－－B选项对