如图所示,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别为△ABC两个外角的平分线.
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证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC，
∵∠B+∠BCA=∠FAC，
∴∠B=12∠FAC，
∴∠B=∠FAD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；
（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC，
∵∠B+∠BCA=∠FAC，
∴∠B=12∠FAC，
∴∠B=∠FAD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；
（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
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创远信科
2024-07-24 广告
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