Question

线性代数中矩阵的n次方怎么计算?

Answer 1

线性代数中矩阵的n次方计算技巧

1、利用类似12的方式求解齐次线性方程组(B=0，将A化为最简形)及非齐次线性方程组(B!=0)。而对于XA=B的问题，需要将(A/B)做初等列变换。

2、若方程的个数多于未知数的个数，称为“超定方程组”；右侧全为0的方程组（齐次线性方程组）总有解，全零解为平凡解，非零解为非平凡解。

3、由矩阵分块法可知，非满秩矩阵总可以分块为左上角的矩阵块A，右上角矩阵块B，以及左右下角两个矩阵块O，则矩阵对应的行列式，值为0。

4、可以画出一条阶梯线，线的下方全为0，且每个阶梯之后一行，台阶数即为非零行的行数。

5、对调两行（列）；以不为0的数字k乘以某行（列）；不为0的k乘以某行（列）再加到另一行（列）上。

Answer 2

这要看具体情况
一般有以下几种方法
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP

Answer 3

这个你最好举个例子，一般来说都是先算矩阵的二次方，三次方，观察得出结果的矩阵中元素的规律，然后用归纳法得出n次方的结果