已知4/15=1/A+1/B,A,B均为自然数,且A≧B,那么A有几个不同的值?

feidao2010
2012-11-01 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:
∵ A≥B
∴ 1/A≤1/B
4/15=1/A+1/B≤1/B+1/B
∴ 1/B≥2/15 (1)
又4/15=1/A+1/B>1/B
∴ 1/B<4/15 (2)
即 2/15≤1/B<4/15
∴ 15/4<B≤15/2
∴ B能取的值为4,5,6,7
分别代入4/15=1/A+1/B
A=4时,B=60
A=5时,B=15
A=6时,B=10
A=7时,B=105/13,不是自然数
所有,A有三个不同的值。
追问
您好赵先生:
4/15=1/A+1/B>1/B 这个您是怎么想到的?因为我只知道做出 ”1/B≥2/15 (1) ” → 2B≤ 15 → B≤ 7 1/2 →B = 1、2、3、4、5、6、7,然后一个个推出符合条件的A,但是这样解太费时了。所以我很想知道您是怎么知道 加上这个条件4/15=1/A+1/B>1/B 来限制B的值域的?谢谢!
追答
本来我也想用一个边界的,但是发现太多。
需要缩小范围,所以利用了0<1/A<1/B来两边限制。
匿名用户
2012-11-01
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1/A+1/B=(A+B)/AB=4/15
所以
A+B=4
A*B=15=15*1=5*3
无满足条件的自然数解= =

答案:0
追问
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2010zzqczb
2012-11-01 · TA获得超过5.2万个赞
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A=15 B=5
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