Question

lim(x→0)(sinx/x)^1/x²

Answer 1

lim(x->0)(sinx/x)^(1/x^2)=e^(-1/6)。

解答过程如下：

x->0

sinx ~ x-(1/6)x^3

sinx/x ~ 1- (1/6)x^2

令：y = (1/6)x^2

lim(x->0)(sinx/x)^(1/x^2)

=lim(x->0)(1 - (1/6)x^2)^(1/x^2)

=lim(y->0)(1 - y)^[1/(6y)]

=e^(-1/6)

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。

Answer 2

设A=lim（x~0）（sinx/x）^(1/x^2)
lnA=lim（x~0）ln（sinx/x）/x^2
=lim(x~0)ln[1+(sinx-x)/x]/x^2
~lim(x~0)(sinx-x)/x^3
=lim(x~0)(cosx-1)/3x^2
=-1/3
所以A=e^(-1/6)

Answer 3

x->0
sinx ~ x-(1/6)x^3
sinx/x ~ 1- (1/6)x^2

let
y = (1/6)x^2

lim(x->0)(sinx/x)^(1/x^2)
=lim(x->0)(1 - (1/6)x^2)^(1/x^2)
=lim(y->0)(1 - y)^[1/(6y)]
=e^(-1/6)

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 5