如图，在正方形ABCD中，EF分别为BC、AB的中点
如图，在正方形ABCD中，EF分别为BC、AB的中点，DE、CF相交于M，连AM，试问AM是否一定等于正方形的边长，说明理由...
如图，在正方形ABCD中，EF分别为BC、AB的中点
，DE、CF相交于M，连AM，试问AM是否一定等于正方形的边长，说明理由 展开
，DE、CF相交于M，连AM，试问AM是否一定等于正方形的边长，说明理由 展开
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证明：
延长CF，交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点，E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD，∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴AM一定等于正方形的边长
延长CF，交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点，E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD，∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴AM一定等于正方形的边长
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