Question

如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,角BAD=120度,对角线AC,BD相交于点O,试求这个菱形对角线的长和面积

要 整个过程

Answer 1

设对角线AC、BD交于O点，
∵菱形ABCD，∴AC、BD互相垂直平分，
∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，∴AO=1，
在Rt△ABO中，BO=√(AB²-AO²)=√(2²-1²)=√3，∴BD=2BO=2√3，
菱形ABCD的面积S=1/2AC·BD=(1/2)×2×2√3=2√3。

Answer 2

设对角线AC、BD交于O点，
∵菱形ABCD，∴AC、BD互相垂直平分，
∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，∴AO=1，
在Rt△ABO中，BO=√(AB²-AO²)=√(2²-1²)=√3，∴BD=2BO=2√3，
菱形ABCD的面积S=1/2AC·BD=(1/2)×2×2√3=2√3。

Answer 3

解：设对角线AC、BD交于O点，
因为菱形ABCD，∴AC、BD互相垂直平分，
因为∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，△ABC是等边三角形，
所以AC=AB=2，∴AO=1，
在Rt三角形ABO中，BO=√(AB²-AO²)=√(2²-1²)=√3，∴BD=2BO=2√3，
菱形ABCD的面积S=1/2AC·BD=(1/2)×2×2√3=2√3。

Answer 4

∵∠ABC=60° AB=BC=2cm

∴AC=2cm

在直角△ABO中 ∠ABO=30° AB=2cm

∴勾股定理得：BO=√3

∴B=2√3

PS：“√”=根号

Answer 5

解：∠BAD=120°，ABCD是菱形，AC，BD是对角边
所以∠CAD=∠ACD=∠ADC=∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°
即△ABC和△ADC是等边三角形
且AC和BD相互垂直
AD=AC=CD=2
BD=2*根号3
面积=AC*BD=4*3^0.5