Question

若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1;求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x，得：2a=2，a+b=0；得：a=1，b=-1
f(0)=c=1
所以：a=1，b=-1，c=1
所以，f(x)=x²-x+1

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Answer 2

f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=2xa+a+b=2x,所以2a=2，a+b=0，即a=1，b=-1
代入f（0）=1得c=1，所以这个二次函数为f（x）=x^2-x+1

Answer 3

x=0时，得f(1)-f(0)=0则，f(1)=1=f（0），可知对称轴为x=1/2, 又f(2)-f(1)=2,得到f(2)=3，可设f(x)=a(x-1/2)²+m 代人f(2)=3，f(0)=1.解得a=1,m=3/4.故有f(x)=(x-1/2)²+3/4

Answer 4

f(0)=1
令x=0，有
f(0+1)-f(0)=2x0
即f(1)-1=0
所以f(1)=1
令x=1，有
f(1+1)-f(1)=2x1
即f(2)-1=2
所以f(2)=3
设二次函数为f（x）=ax²+bx+c
代入三个点，有1=c，1=a+b+c，3=4a+2b+c
解出a=1，b=-1，c=1
f（x）=x²-x+1

Answer 5

设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x，得：2a=2，a+b=0；得：a=1，b=-1
f(0)=c=1
所以：a=1，b=-1，c=1
所以，f(x)=x²-x+1