证明题，求解
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证作辅助函数
F(x)=e^x(f(x))，
则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，
F’(x)=e^x(f’(x)+f(x))， 且 F(a)=F(b)=0，
故由罗尔定理可知，存在ξ∈(a，b)，使F’(ξ)=0，注意到e^x≠0，即得
f(ξ)+f(ξ)=0．
F(x)=e^x(f(x))，
则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，
F’(x)=e^x(f’(x)+f(x))， 且 F(a)=F(b)=0，
故由罗尔定理可知，存在ξ∈(a，b)，使F’(ξ)=0，注意到e^x≠0，即得
f(ξ)+f(ξ)=0．
追答
辅助函数写错了，应该是e^(201x)(f(x))
F'(x)=201e^(201x)(f(x))+e^(201x)f'(x)
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