Question

需过程 初一的题目

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=19=42

1+3+5+7+9=25=52

（1）请猜想1+3+5+7+9+
… +19= ；

（2）请猜想1+3+5+7+9+
… +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）

= ；

（3）请用上述规律计算：

103+105+107+ … +2007+2009

Answer 1

1+3=4=2^2

1+3+5=9=3^2

1+3+5+7=19=4^2

1+3+5+7+9=25=5^2 从1开始，有几个奇数，就是几的平方

（1）请猜想1+3+5+7+9+
… +19=20^2=400 ；

（2）请猜想1+3+5+7+9+
… +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）

=(n+2)^2 ；

（3）请用上述规律计算：

103+105+107+ … +2007+2009
1+3+5+……+103+105+107+ … +2007+2009=1005^2
1+3+5+……+103=52^2
103+105+107+ … +2007+2009=1005^2-52^2