Question

已知向量a为非零向量，b=（3，4），且a⊥b，求向量a的单位向量a0

①
设a0(x,y)
为什么(x,y).(3,4) =0
3x+4y=0
|a0|=1 (单位向量)，a0怎么一会儿是(x,y),一会儿是1呢，再说了a和b垂直应该是a·b=0，不是a0·b=0，怎么可以吧a0(x,y)代入a呢？？详细解答！！~

Answer 1

求向量a方向上的单位向量a0
向量a与向量a0方向相同
∵a⊥b，∴a0⊥b
b=（3，4） 设a0=(x,y)
【向量m,n垂直的条件为m●n=0】
∴(x,y)●(3,4) =0
∴3x+4y=0 ①
∵|a0|=√(x²+y²)=1
【 |a0|是向局宽量a0的长度，长指穗度为1，a0=(x,y)
|a0|与a0是不同的概唯腊卜念，|a0|是数，a0是向量（图形）
不是 说a0怎么一会儿是(x,y),一会儿是1 】
∴x²+y²=1 ②
①②解得:x=4/5,y=-3/5或x=-4/5,y=3/5
∴a0=(4/5,-3/5)或a0=(-4/5,3/5)

追问

∵a⊥b，∴a0⊥b
∴a·b=0，a0只是个单位向量，怎么是一个单位向量·b=0了呢？不是a·b=0吗?
∴(x,y)●(3,4) =0

追答

a是向量，a0也是向量呀，
a●b=0,同样a0●b=0
但我们不知道向量a的长度，无法确定a的坐标，
我们知道向量a0的长，才可以求他的坐标呀
因此设a0=(x,y)

Answer 2

设a0=(x,y)
为什么(x,y).(3,4) =0 ( 这是因为a⊥b, 则a与b的内积（数量积）为0)
3x+4y=0 （这一步是由两个向量a=（x1,y1）,b=(x2,y2), 则它们的数量积a·b=x1*x2+y1*y2得到）
|a0|=1 这时的埋运| |表示是向量的模，也就是长度为1.

至于最后的问题握旅，你也可以先求a·b=0，的a，然后单位化，也即a/|a|即可弯皮梁。

追问

应该先将a单位化吧！？才能把化成a的a0(x,y)代入a·b=0吧？！

追答

第二种方法可以先求出a，但a中肯定含有一个字母的，再单位化。
而
①
设a0(x,y)
为什么(x,y).(3,4) =0
3x+4y=0
|a0|=1 (单位向量)，
这种做法是直接设单位向量a0, 因为a与a0只差一个长度，即两者是平行的，所以a0与b也是垂直的。