数列极限定理一证明问题。帮忙推论下。定理一(极限的唯一性)如果数列｛xn｝收敛，那么它的极限唯一。
数列极限定理一证明问题。帮忙推论下。定理一(极限的唯一性)如果数列｛xn｝收敛，那么它的极限唯一。证用反证法。假设同时有xn→a及xn→b，且a<b。取ε=(b-a)/2...
数列极限定理一证明问题。帮忙推论下。定理一(极限的唯一性)如果数列｛xn｝收敛，那么它的极限唯一。
证 用反证法。假设同时有xn→a及xn→b，且a<b。取ε=(b-a)/2。因为xn→a(n→∞)，故存在正整数n1，当n＞n1时，不等式ιxn-aι<(b-a)/2 为式2都成立。同理，因为xn→b(n→∞)，故存在正整数n2，当n＞n2时，不等式ιxn-bι<(b-a)/2 为式3都成立。取n3=max｛n1，n2｝则当n＞n3时式2及式3同时成立。但由式2有xn<(a+b)/2，由式3有xn＞(a+b)/2，请问xn＞(a+b)/2怎么推论。
定理一(极限的唯一性)如果数列｛xn｝收敛，那么它的极限唯一。
证 用反证法。假设同时有xn→a及xn→b，且a<b。取ε=(b-a)/2。因为xn→a(n→∞)，故存在正整数n1，当n＞n1时，不等式ιxn-aι<(b-a)/2 为式2都成立。同理，因为xn→b(n→∞)，故存在正整数n2，当n＞n2时，不等式ιxn-bι<(b-a)/2 为式3都成立。取n3=max｛n1，n2｝则当n＞n3时式2及式3同时成立。但由式2有xn<(a+b)/2，由式3有xn＞(a+b)/2，请问xn＞(a+b)/2怎么推论。 展开
证 用反证法。假设同时有xn→a及xn→b，且a<b。取ε=(b-a)/2。因为xn→a(n→∞)，故存在正整数n1，当n＞n1时，不等式ιxn-aι<(b-a)/2 为式2都成立。同理，因为xn→b(n→∞)，故存在正整数n2，当n＞n2时，不等式ιxn-bι<(b-a)/2 为式3都成立。取n3=max｛n1，n2｝则当n＞n3时式2及式3同时成立。但由式2有xn<(a+b)/2，由式3有xn＞(a+b)/2，请问xn＞(a+b)/2怎么推论。
定理一(极限的唯一性)如果数列｛xn｝收敛，那么它的极限唯一。
证 用反证法。假设同时有xn→a及xn→b，且a<b。取ε=(b-a)/2。因为xn→a(n→∞)，故存在正整数n1，当n＞n1时，不等式ιxn-aι<(b-a)/2 为式2都成立。同理，因为xn→b(n→∞)，故存在正整数n2，当n＞n2时，不等式ιxn-bι<(b-a)/2 为式3都成立。取n3=max｛n1，n2｝则当n＞n3时式2及式3同时成立。但由式2有xn<(a+b)/2，由式3有xn＞(a+b)/2，请问xn＞(a+b)/2怎么推论。 展开
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xn<a加ε=(a加b)/2=b-ε=xn
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2024-04-02 广告
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