Question

如图，BD为圆O的直径，A为弧BC的中点，AD交BC于点E，F为BC延长线上一点，且FD=FE。求证DF为圆O切线

麻烦今天内解答,谢谢

Answer 1

• 连接ab,ac

• abd 是直角三角形

•  <1+<4=90'

• ab=ac, 所以<1=<2

• <2=<3, ->  <1=<3

• <4=<5

• fc=fd,所以<5=<6. 所以<4=<6

• <3+<6=<1+<4=90'

Answer 2

[1]连接CD
∵A为弧BC的中点
∴∠BDA=∠ADC
∵FD=FE
∴∠FED=∠FDE
∵BD为圆O的直径，C是圆弧上的点
∴∠BCD=90°
∴∠BDF=∠BDA+FDE=∠ADC+FED=∠BCD=90°
∴DF为圆O切线[2]连接CD，AB
∵弧AB=弧AC
∴∠CDA=∠ABD
又∵∠CDA=∠CBA
∴∠CBA=∠ADB
∴三角形ABE∽ADB
∴AE/AB=AB/AD
∵AE=2,AD=6
∴AB=√12
∵BD为直径，故∠A=90º
∴利用勾股定理：BD²=AD²+AB²=48
∴BD=4√3

Answer 3

连接CD
∵A为弧BC的中点
∴∠BDA=∠ADC
∵FD=FE
∴∠FED=∠FDE
∵BD为圆O的直径，C是圆弧上的点
∴∠BCD=90°
∴∠BDF=∠BDA+FDE=∠ADC+FED=∠BCD=90°
∴DF为圆O切线