Question

设l是从a（1,0）到b（－1，2）的线段，则曲线积分∫L(x+y)ds

Answer 1

A(1,0)到B(-1,2)线段方程为：y=-x+1，x：-1-->1

代入曲线积分化为定积分得：

∫L(x+y)ds

=∫[-1-->1] (x+(-x+1))*√(1+1)dx

=∫[-1-->1] √2 dx

=2√2。

曲线积分计算技巧：

1、对弧长的曲线积分（第一类）

（1）如果L由y=y(x)给出，x属于[a,b]。

（2）如果L由x=x(y)给出，y属于[c,d]。

2、对坐标的曲线积分（第二类）

（1）如果L由y=y(x)给出，x属于[a,b]。

（2）如果L由x=x(y)给出，y属于[c,d]。

扩展资料：

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

Answer 2

解：直线AB的方程为
y=1-x
也即x+y=1
故∫L (x+y)ds=∫L 1ds=∫L ds=|AB|=√[(-1-1)^2+(2-0)^2]=2√2

Answer 3

其中a（1,0）到b（－1，2）中y=-x+1
所以∫L(x+y)ds=∫-1到1【(x+（-x+1)】dx=∫-1到1【1】dx=x|(-1到1)=2