Question

关于x的方程ax²+2(a-3x)+(a-2)=0至少有一个整数解,且a是整数,求a的值

例4， 关于x的方程ax²+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数解，且a是整数，求a的值。 解：当a=0时，原方程变成-6x-2=0，无整数解。
当a≠0时，方程是一元二次方程，它至少有一个整数根，说明判别式 Δ＝4(a-3)²-4a(a-2)＝4(9-4a)为完全平方数，从而9-4a是完全平方数。 令9-4a=m²，则m是正奇数。
为什么m必须为奇数呢？麻烦各位高手帮帮忙！谢谢！

Answer 1

首先我们知道：偶数的平方还是偶数，奇数的平方是奇数，又因为当a为整数时9-4a=4(1-a)+5所以9-4a为奇数，即 m²为奇数， 又因为奇数的平方是奇数 ，一个数的平方为奇数，那么这个数m必为奇数

Answer 2

9-4a是奇数，如果m²=9-4a，m必须是奇数。