Question

急!!!!问初三数学图形题.谢谢你的帮助！！

如图，三角形ABC内接圆O，AB=6，AC=4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD。
（1）当BD的长度为多少时，三角形PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明;
（2）若cos角PCB=(根号5)/5,求PA的长。

Answer 1

解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形

∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC

∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA

∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1

∵∠PCB=∠PAD

∴cos∠PAD=cos∠PCB=√5/5

∴PA= √5 参考资料：http://czsx.cooco.net.cn/