Question

若函数f(x)=x^2-2/x/-m的零点有四个,求m的取值范围

Answer 1

函数f(x)=x^2-2/x/-m的零点有四个
等价于
函数f(x)=x^2-2/x/+1-1-m的零点有四个
等价于
函数y=x^2-2/x/+1与y=1+m的图象交点有四个
由图形知，函数y=x^2-2/x/+1的图象是两段抛物线弧，关于y轴对称；函数y=1+m的图象是一条平行于x轴的直线。
要使函数y=x^2-2/x/+1与y=1+m的图象交点有四个，
只要0<1+m<1就行了
-1<m<0

Answer 2

f(x)=(|x|-1)^2-1-m
当f(x)=0时，(|x|-1)^2=1+m，|x|=±√(1+m)+1
因为有四个零点
所以可得√(1+m)+1>0且-√(1+m)+1>0
解得m<0
为了让算式有意义，又有1+m>0，m>-1
所以-1<m<0

追问

哦